Помогите с геометрией .
1) Координаты всех векторов: Вектор AB: (-1-3, 3-2, -3-3) = (-4, 1, -6) Вектор AC: (-4-3, 0-2, -2-3) = (-7, -2, -5) Вектор BC: (-4+1, 0-3, -2+3) = (-3, -3, 1)
2) Периметр треугольника АВС: AB = √((-4)^2 + 1^2 + (-6)^2) = √(16 + 1 + 36) = √53 AC = √((-7)^2 + (-2)^2 + (-5)^2) = √(49 + 4 + 25) = √78 BC = √((-3)^2 + (-3)^2 + 1^2) = √(9 + 9 + 1) = √19
Периметр треугольника АВС = AB + AC + BC = √53 + √78 + √19
3) Косинусы всех углов треугольника: Косинус угла А: cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) Косинус угла B: cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) Косинус угла C: cos(C) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)
4) Координаты середин сторон треугольника: Середина стороны AB: ((3-1)/2, (2+3)/2, (3-3)/2) = (1, 2.5, 0) Середина стороны AC: ((3-4)/2, (2+0)/2, (3-2)/2) = (-0.5, 1, 0.5) Середина стороны BC: ((-1-4)/2, (3+0)/2, (-3-2)/2) = (-2.5, 1.5, -2.5)
5) Координаты центра тяжести треугольника: X = (A_x + B_x + C_x) / 3 Y = (A_y + B_y + C_y) / 3 Z = (A_z + B_z + C_z) / 3
X = (3 + (-1) + (-4)) / 3 = -2/3 Y = (2 + 3 + 0) / 3 = 5/3 Z = (3 + (-3) + (-2)) / 3 = -2/3
Координаты центра тяжести треугольника: (-2/3, 5/3, -2/3)